题目内容
已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,a、b∈R,若f(a)+f(b)≥0,求证:a+b≥0.
分析:此题可改为命题:已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,a、b∈R,若f(a)+f(b)≥0,则a+b≥0.
若命题不容易判断时,可对其逆否命题进行判断得到结论.
此命题的逆否命题为:已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,a、b∈R,若a+b＜0,则f(a)+f(b)＜0.
证明:可证明其逆否命题.假设a+b＜0,即a＜-b,∵f(x)在R上是增函数,∴f(a)＜f(-b).又f(x)为奇函数,∴f(-b)=-f(b).∴f(a)＜-f(b),即f(a)+f(b)＜0.即原命题的逆否命题为真,∴原命题为真.
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