Question

f（x）=2x²-1的单调区间及单调性．→变题：f（x）=|2x²-1|的单调区间．

Answer 1

解：由f（x）=2x²-1，画出图形为：

由所画的图形可以知道：此函数的单调递增区间为（0，+∞），函数在（0，+∞）上单调递增；
此函数的单调递减区间为：（-∞，0），函数在（-∞，0）上单调递减．
对于变式：f（x）=|2x²-1|的图形为当2x²-1≥0即x∈[1，+∞）或x∈（-∞，-1]时保持原抛物线在x轴上方的不变，
把原抛物线在x轴下方即2x²-1＜0即x∈（-1，1）时的图形关于x轴对称过来，从新组成的图形即为f（x）=|2x²-1|的图象，所以此函数的单调递增区间为：
（-1，0），（1，+∞）；单调递减区间为：（0，1），（-∞，-1）．
分析：由题意f（x）=2x²-1，为具体的二次函数，利用二次函数的图形及基本性质即可；对于变题，可以整个解析式带绝对值可以利用图形变换得．
点评：此题考查了二次函数的图形及二次函数的基本的单调性，还考查了对于整个解析式加一绝对值时的图形变换．