题目内容

在△ABC中， $数学公式$ cos（B+C）+cos（ $数学公式$ +A）的取值范围是 ________．

[-2， $\text{[math]}$ ）
分析：利用诱导公式和三角形内角和对原式进行化简整理，进而利用A的范围，确定A+ $\text{[math]}$ 的范围，进而根据正弦函数的单调性确定sin（A+ $\text{[math]}$ ）的范围，则答案可得．
解答：原式=- $\text{[math]}$ cosA-sinA=-2sin（A+ $\text{[math]}$ ），
∵A∈（0，π）
∴A+ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴sin（A+ $\text{[math]}$ ）∈（- $\text{[math]}$ ，1]，
∴原式的取值范围是：[-2， $\text{[math]}$ ）．
故答案为：[-2， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值和正弦函数的基本性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合把握．