Question

已知函数f(x)=sinx-

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x，x∈[0，π]，cosx0=

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(x0∈[0，π])，那么下面结论正确的是（　　）

• A、f（x）在[0，x₀]上是减函数
• B、f（x）在[x₀，π]上是减函数
• C、?x∈[0，π]，f（x）＞f（x₀）
• D、?x∈[0，π]，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

分析：由函数的解析式f（x）=sinx-

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x可求其导数f′（x）=cosx-

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，又余弦函数在[0，π]上单调递减，判断导数在[x₀，π]上的正负，再根据导数跟单调性的关系判断函数的单调性．

解答：解：∵f（x）=sinx-

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x
∴f′（x）=cosx-

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∵cosx₀=

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，x₀∈[0，π]
又∵余弦函数y=cosx在区间[0，π]上单调递减     
∴当x＞x₀时，cosx＜cosx₀ 即cosx＜

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∴当x＞x₀时，f′（x）=cosx-

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＜0   
∴f（x）=sinx-

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x在[x₀，π]上是减函数．
故选B．

点评：利用导数判断函数的单调性，一定要注意其方法及步骤．（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f′（x）；（3）在f（x）的定义域内解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0；（4）写出f（x）的单调区间．