Question

(1)已知圆经过点(2，－1)，圆心在直线2x+y=0上，且与直线x－y－1=0相切，求圆的方程；

(2)已知△ABC三边所在直线的方程分别为AB：x－6=0；BC：x－2y－8=0；CA：x+2y=0.求△ABC的外接圆的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）令圆的方程为（x－a)2+(y－b)2=r2   根据题意有 2a+b=0 （2－a)2+(－1－b)2=r2 解得a=1,b=－2,r=或a=9,b=－18.所以得圆的方程为：  (x－1)2+(y+2)2=2或(x－9)2+(y+18)2=338  (2)令圆的方程为，求出ABC三点的坐标，将其带入圆的方程可得x2+y2－x+4y+30=0

提示：

(1)中涉及圆心和切线，宜用标准方程；(2)中△ABC的顶点坐标易求得，圆经过三个已知点.宜用一般式方程.