若函数f(x)=3x的反函数为f-1(x),且f-1(18)=a+2,则函数y=3ax-4(x∈［0,1］)的值域为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若函数f(x)=3^x的反函数为f^-1(x),且f^-1(18)=a+2,则函数y=3^ax-4(x∈［0,1］)的值域为 .

［-3,-2］

解析:∵f^-1(18)=a+2f(a+2)=183^a⁺²=183^a=2,

∴y=3^ax-4=(3^a)^x-4=2^x-4.

又x∈［0,1］,∴y∈［-3,-2］.

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3x+5	x≤1
-x+9	x＞1

，则f（x）的最大值为（　　）

记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，y₀）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
（1）若函数f(x)=

的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．

满足不等式f（1+x²）＞f（ax）对任意的x恒成立，则a的取值范围是

记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=

图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=

．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A₁，A₂，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标y_P＞3，求点P到直线A₁A₂距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

（2009•虹口区一模）若函数f(x)=

是奇函数，则常数a=