题目内容

P、Q分别为3x+4y-10=0与6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
3
D.
6

B
分析：由题意可知两条直线平行，直接利用平行线的距离公式求解即可．
解答：因为3x+4y-10=0与6x+8y+5=0是平行线，即3x+4y-10=0与3x+4y+ $\text{[math]}$ =0所以|PQ|的最小值d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ '
故选B．
点评：本题考查两条平行线间的距离公式，注意平行线的系数对应相等是易错点．

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已知圆C₁：（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1与圆C₂：x²+y²=1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C₁与圆C₂始终相切；
②对于任意的θ，圆C₁与圆C₂始终有四条公切线；
③当θ=

时，圆C₁被直线l：

x-y-1=0截得的弦长为

；
④P，Q分别为圆C₁与圆C₂上的动点，则|PQ|的最大值为4．
其中正确命题的序号为

已知第一象限内的点M到x轴、y轴的距离分别为5、4，点N的坐标是（0，3），经过点M、N的圆P的圆心P在x轴上．
（1）求圆P的方程
（2）若点Q（x，y）在圆P上，求：3x+4y的取值范围．

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，点E为右准线上的动点，∠AEF₂的最大值为θ．
（1）若双曲线的左焦点为F₁（-4，0），一条渐近线的方程为3x-2y=0，求双曲线的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为P'、Q'，O为坐标原点，求证：

定义：设P、Q分别为曲线C₁和C₂上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线C₁到C₂的距离．
（1）求曲线C：y=x²到直线l：2x-y-4=0的距离；
（2）若曲线C：（x-a）²+y²=1到直线l：y=x-1的距离为3，求实数a的值；
（3）求圆O：x²+y²=1到曲线y=

(x＞2)的距离．

已知圆C₁：（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1与圆C₂：x²+y²=1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C₁与圆C₂始终相切；
②对于任意的θ，圆C₁与圆C₂始终有四条公切线；
③当θ=

时，圆C₁被直线l：

x-y-1=0截得的弦长为

；
④P，Q分别为圆C₁与圆C₂上的动点，则|PQ|的最大值为4．
其中正确命题的序号为 ______．