Question

已知函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x²-1则f（

7

2

）的值

-

3

4

．

Answer 1

分析：根据偶函数可知f（x）=f（-x），又知道周期为2，f（

7

2

）=f（

7

2

-4），进行化简，再将其代入解析式f（x）=x²-1进行求解；

解答：解：∵函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，
∴f（

7

2

）=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

），
∴f（-x）=f（x），
∴f（-

1

2

）=f（

1

2

），
∵当x∈（0，1）时，f（x）=x²-1，
∴f（

1

2

）=

1

4

-1=-

3

4

，
∴f（

7

2

）=-

3

4

，
故答案为-

3

4

；

点评：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者根据函数的周期性求解，本题是一道基础题；