Question

若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0（a≠b）的四个根组成首项为的等差数列，则a+b的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把x=分别代入两个方程求出a，b的值，分a=或者b=加以分析，当a=或者b=时题意不成立，
所以考虑四个根的另外的分布情况，然后借助于根与系数关系列式求出另外两个根，并求出b的值，则答案可求．
解答：解：由题可知是方程的一个实根，
代入两个方程可得a=或者b=．
因为题目说a不等于b，所以取a=．
解，得．
因为4个实根可以组成等差数列，
所有可以知道这4个实根可能是或．
也就是说或是方程x2-x+b=0的解．
然则代进去发现是错误的．
因此要考虑另外一种情况：
设x²-x+b=0的2实根为x₃，x₄，
4个实根组成的等差数列为．
根据等差数列的公式可以得两个方程，
和，
解得，
代入原方程验证成立，
同时解得b=，
也就是所a+b=．
故答案为．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了学生灵活处理和解决问题的能力，是中档题．