Question

曲线y=

2

cosx-

π

4

 在x=

π

4

处的切线方程是

x+y-1=0

．

Answer 1

分析：求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程即可．

解答：解：y=

2

cosx-

π

4

 的导数为f′(x)=-

2

sinx，所以f′(

π

4

)=-

2

sin

π

4

=-

2

×

2

2

=-1．
当x=

π

4

时，y=

2

×

2

2

-

π

4

=1-

π

4

，
所以在x=

π

4

处的切线方程是y-(1-

π

4

)=-(x-

π

4

)，即x+y-1=0．
故答案为：x+y-1=0．

点评：本题主要考查导数的有何意义，利用导数可以求出切线的斜率，然后利用直线的点斜式方程求直线方程即可．