Question

如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征，其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、…，设此数列的前n项和为S_n，则S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆等于（　　）

A．502501

B．520502

C．502503

D．以上都不对

Answer 1

分析：根据杨辉三角的生成过程c_n^m-1+c_n^m=c_n=1^m，分奇偶讨论，求出数列的通项公式，

解答：解：杨辉三角形的生成过程，
n为偶数时，a_n=

n+4

2

，
n为奇数时，a₁=1．a₃=3，a_n+2=a_n+a_n-1=a_n+

n+3

2

∴a₃-a₁=2，
a₅-a₃=3，
…
a_n-a_n-2=

n+1

2

，
a_n=

n2+4n+3

8

．
∴S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆=a2006-a2005=

2006+4

2

-

20052+4×2005+3

8

=51376
故选D．

点评：考查杨辉三角的产生过程及数列求和问题，有关数列求和问题的解决方法和途径，要紧抓数列的通项公式，在求数列通项公式的时，体现了分类讨论的思想．