Question

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若点（

π

6

，

1

2

）在函数y=f（2x+

π

6

）的图象上，求φ的值．

Answer 1

分析：（1）化函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ，为f（x）=sin（x+φ），直接求函数f（x）的最小正周期；
（2）把(

π

6

，

1

2

)代入函数y=f(2x+

π

6

)，根据0＜φ＜π求φ的值．

解答：（1）解：∵f（x）=sin（x+φ），
∴函数f（x）的最小正周期为2π．
（2）解：∵函数y=f(2x+

π

6

)=sin(2x+

π

6

+φ)，
又点(

π

6

，

1

2

)在函数y=f(2x+

π

6

)的图象上，
∴sin(2×

π

6

+

π

6

+φ)=

1

2

．
即cosφ=

1

2

．
∵0＜φ＜π，∴φ=

π

3

．

点评：本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．