题目内容
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(1)证明:EF∥平面PAD.
(2)求三棱锥E-ABC的体积V.
(1)在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,所以EF∥BC.
又BC∥AD,所以EF∥AD,
又因为A
D⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,
所以EF∥平面PAD.
(2)过E作EG∥PA交AB于点G,
则EG⊥平面ABCD,且EG=
PA.
在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2,
所以AP=AB=
,EG=
.
所以S△ABC=AB·BC=××2=,
所以V=
S△ABC·EG=××=.
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