题目内容
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，a、b、c成等比数列，且2sinAsinC=1．
（1）求角B的值；
（2）若
，求△ABC的面积．
解：（1）由题意可得，b2=ac…（2分）
∴
∴
又b边不是最大的边…（4分）
∴
…（6分）
（2）由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB=ac
∴（a+c）2=2accosB+3ac=7…（8分）
∴
…（10分）
∴
…（12分）
分析：（1）由题意可得，b2=ac，结合2sinAsinC=1及正弦定理可求sinB，进而可求B
（2）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=ac可得（a+c）2=2accosB+3ac=7，可求ac，代入三角形的面积公式S=
acsinB可求
点评：正弦定理与余弦定理是解三角形最常用的工具，熟练掌握基本公式并能灵活应用是解题的关键
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又b边不是最大的边…（4分）
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…（6分）（2）由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB=ac
∴（a+c）2=2accosB+3ac=7…（8分）
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…（10分）∴
…（12分）分析：（1）由题意可得，b2=ac，结合2sinAsinC=1及正弦定理可求sinB，进而可求B
（2）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=ac可得（a+c）2=2accosB+3ac=7，可求ac，代入三角形的面积公式S=
acsinB可求点评：正弦定理与余弦定理是解三角形最常用的工具，熟练掌握基本公式并能灵活应用是解题的关键
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