Question

（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³的项的系数是（　　）

A．120

B．-120

C．100

D．-100

Answer 1

（1-2x）⁵（2+x）=2（1-2x）⁵+x（1-2x）⁵
∵（1-2x）⁵的展开式的通项为T_r+1=C₅^r（-2x）^r=（-2）^rC₅^rx^r
令r=3得（1-2x）⁵展开式中x³的项的系数是-8C₅³=-80
令r=2得（1-2x）⁵展开式中x²的项的系数是4C₅²=40
∴（1-2x）⁵（2+x）=2（1-2x）⁵+x（1-2x）⁵的展开式中x³的项的系数是
2×（-80）+40=-120
故选B