Question

已知函数f（x）=ax³-bx²+x（a，b∈R且ab≠0）的图象如图，且|x₁|＞|x₂|，则有（　　）

• A、a＞0，b＞0
• B、a＜0，b＜0
• C、a＞0，b＜0
• D、a＜0，b＞0

Answer 1

分析：由图知二个零点x₁，x₂．从而得导函数f′（x）=3ax²-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x₁，0）、（x₂，0）的抛物线，又由图得a＜0，从而可以判断a，b，c的符号．

解答：解：由图象可知：

x	（-∞，x1）	x1	（x1，x2）	x2	（x2，+∞）
f（x）	↘	极小值	↗	极大值	↘
f′（x）	-	0	+	0	-

∴导函数f′（x）=3ax²-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x₁，0）、（x₂，0）的抛物线
∴a＜0，x1+x2=

2b

3a

由x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＞|x₂|知：x1+x2=

2b

3a

＜0∴b＞0
故选D．

点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．