Question

设正态总体密度函数f(x)=（x∈R）.

（1）求f(x)的最大值;

（2）求f(x)的单调区间并说明道理;

（3）若η—N(0,1),求η与x之间的关系式.

Answer 1

解：（1）∵-≤0,

∴≤e⁰=1.

∴f(x)的最大值为.

（2）设t=-,则f(x)=e^t

∵f(x)是关于t的增函数，而t=-,当x∈［2,+∞时,t关于x为减函数，当x∈(-∞,2)时，t关于x为增函数.由复合函数的单调性知：当x∈(2,+∞)时，f(x)=是减函数，当x∈(-∞,2)时，f(x)=是增函数.

（3）∵f(x)=(x∈R),

即x—N(2,9),

又∵η—N(0,1),

∴η=—N(0,1).

∴η=.