Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，}&{x≤0}\\{f（x-1）-1，}&{x＞0}\end{array}\right.$，则f（log₂9）=-$\frac{55}{16}$．

Answer 1

分析 注意分段函数各段的范围，由对数的性质和运算法则，结合对数恒等式${a}^{lo{g}_{a}N}$=N，计算即可得到．

解答 解：由于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，}&{x≤0}\\{f（x-1）-1，}&{x＞0}\end{array}\right.$，
则f（log₂9）=f（log₂9-1）-1
=f（log₂$\frac{9}{2}$）-1=f（log₂$\frac{9}{2}$-1）-2=f（log₂$\frac{9}{4}$）-2
=f（log₂$\frac{9}{4}$-1）-3=f（log₂$\frac{9}{8}$）-3=f（log₂$\frac{9}{8}$-1）-4=f（log₂$\frac{9}{16}$）-4
=${2}^{lo{g}_{2}\frac{9}{16}}$-4=$\frac{9}{16}$-4=-$\frac{55}{16}$．
故答案为：-$\frac{55}{16}$．

点评 本题考查分段函数的运用：求函数值，注意各段的范围，考查对数的性质和运算法则及对数恒等式，属于中档题．