Question

若函数f(x)＝x³ax²＋(a－1)x＋1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：函数f(x)的导数(x)＝x2－ax＋a－1．令(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1．当a－1≤1，即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．当a－1≥1，即a≥2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)上为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数，依题意，当x∈(1，4)时，(x)＜0，当x∈(6，＋∞)时，(x)＞0．所以4≤a－1≤6，即5≤a≤7．所以a的取值范围是[5，7]． 　　解析：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立知识求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的知识求解．