题目内容
如图，在平面直角坐标系中，锐角
、
的终边分别与单位圆交于
，
两点．
（Ⅰ）如果
，点的横坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）若角
的终边与单位圆交于C点，设角
、
、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
（III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【答案】
（Ⅰ）
．（Ⅱ）证明略
（III）
的外接圆的面积为
.
【解析】(I) 已知
是锐角，根据三角函数的定义,可求出
.
再根据
求出
，从而再根据两角和的余弦公式求解即可.
(II) 依题意得，
，
，
,因为
，所以
，
，于是有
，
下面解题的关键是
,
同理，
,这样就证明三角形两边之和大于第三边，从而说明线段MA、NB、PC能构成一个三角形.
(3) 不妨设的边长分别为
，其中角
、
、
的对边分别为
.则由余弦定理，得：
=….
.
然后再利用正弦定理
，求出外接圆半径
，从而证明其外接圆面积为定值
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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