Question

在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．

Answer 1

设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|²=9+（1-y）²+（2-z）²，
|BD|²=16+（2+y）²+（2+z）²，
|CD|²=（5-y）²+（1-z）²，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得

9+(1-y)2+(2-z)2=16+(2+y)2+(2+z)2 9+(1-y)2+(2-z)2=(5-y)2+(1-z)2

化简可得

3y+4z+5=0 4y-z-6=0

解得

y=1 z=-2

∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．