Question

已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，若，则的最小值为________．

Answer 1

1
分析：利用正弦定理将1+=转化为cosA=，求得A，再利用余弦定理结合基本不等式即可求得答案．
解答：∵A、B、C为△ABC中的角，角A、B、C所对边分别为a，b，c，
又1+=
=
=×
=
由正弦定理得：=，
∴1+=，
而1+=，
∴cosA=，又A为△ABC中的内角，
∴A=；
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
=b²+c²-2bc×
≥2bc-bc=bc（当且仅当b=c时取“=”），
∴的最小值为1．
故答案为：1．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查三角函数中的恒等变换应用，考查基本不等式，求得cosA=是关键，属于中档题．