Question

已知函数f（x），g（x）是定义在R上可导函数，满足f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，且f（x）＞0，g（x）＞0，对a≤c≤b时．下列式子正确的是（ ）
A．f（c）•g（a）≥f（a）•g（c）
B．f（a）•g（a）≥f（b）•g（b）
C．f（b）•g（a）≥f（a）•g（b）
D．f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）

Answer 1

【答案】分析：根据f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0知，故函数在R上为单调减函数，
再根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（c）g（b）≥f（b）g（c）
解答：解：∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，
则
∴函数在R上为单调减函数
∵a≤c≤b
∴
∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数
∴f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）
故答案为 D
点评：本题考查了导数的乘法与除法法则，简单的不等式知识，此题的关键在于构造函数，判断出函数的单调性，从而解决问题，属于基础题．