题目内容
已知函数f(x)=sin
cos
+
cos2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的零点；
（3）在给出的坐标系中作出f（x）在一个周期上的简图．
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的零点；
（3）在给出的坐标系中作出f（x）在一个周期上的简图．
分析：（1）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为=sin(x+
)+
，由此求得周期．
（2）令f(x)=0，即sin(x+
)+
=0，也就是sin(x+
)=-
，结合x∈[0，π]，求得x的值，即为f（x）的零点．
（3）用五点法作出函数在一个周期上的简图．
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）令f(x)=0，即sin(x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（3）用五点法作出函数在一个周期上的简图．
解答：
解：（1）f(x)=sin
cos
+
cos2
=
sinx+
(1+cosx)=sin(x+
)+
，
所以周期T=2π．---（4分）
（2）令f(x)=0，即sin(x+
)+
=0，也就是sin(x+
)=-
，
因为x∈[0，π]，所以x=π．所以f（x）的零点是x=π．---（3分）
（3）列表：
图象如右．---（3分）
解：（1）f(x)=sin| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
所以周期T=2π．---（4分）
（2）令f(x)=0，即sin(x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
因为x∈[0，π]，所以x=π．所以f（x）的零点是x=π．---（3分）
（3）列表：
x+
|
0 |
|
π |
|
2π | ||||||||||||||||||||
| x | -
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||
| f（x） |
|
1+
|
|
-1+
|
|
点评：本题主要考查二倍角公式的应用，求函数的零点以及用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．
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