题目内容

已知函数，在点处的切线与直线平行。

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最小值。

解：（1）因为函数，

所以定义域为，。

因为在点处的切线与直线平行，

所以，即。

所以。所以。

（2）由（Ⅰ），令，得。

当时，，所以函数在上单调递减；

当时，，所以函数在上单调递增。

所以①若时，函数的最小值是；

②若时，函数在上单调递增，所以函数的最小值是。

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
ax
x2+b
在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x0，y0）为f(x)=
ax
x2+b
图象上任意一点，直线l与f(x)=
ax
x2+b
的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．
已知函数f（x）=
ax
x2+b
，在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间；
（3）若P（x0，y0）为f（x）=
ax
x2+b
图象上任意一点，直线/与．f（x）的图象切于P点，不妨设直线l的斜率为对于任意的x0∈R和对于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t2-2t-3）恒成立，求实数c的取值范围．
已知函数f(x)=
axx2+b
在x=1处取极值2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当m满足什么条件时，f（x）在区间（m，2m+1）为增函数；
（3）若P（x0，y0）是函数f（x）图象上一个动点，直线l与函数f（x）图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围．

（本小题满分12分）

已知函数=，在处取得极值2。

（1）求函数的解析式；

（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？

（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。

（本小题满分14分）

已知函数（）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.

如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行

于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切

线”，请说明理由.

 

 

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