Question

(l3分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线与交于两点，，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)若是椭圆上两点，满足，求的最小值．

Answer 1

解析：（1）设直线与椭圆交于由,知

     而代入上式得到：

               ①

     而知：

     ，即

     不妨设，则       ②

     由②式代入①式求得：

     或

     或

     若不合题意，舍去.

    ,则椭圆方程为

     故所求椭圆方程为……………………………………………………(7分)

（2）是椭圆上的点，且

     故设

     于是

     从而

     又

     从而  即

     故所求的最小值为……………………………………………………(13分)