题目内容

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=3S_n+1成立．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

解：（1）当n=1时，a₁=3S₁+1，∴ $\text{[math]}$ ．
又∵a_n=3S_n+1，a_n+1=3S_n+1+1，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．…①
故 $\text{[math]}$ ．…②
①-②得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）当n=1时，由a₁=3S₁+1求出 $\text{[math]}$ ，又a_n=3S_n+1，a_n+1=3S_n+1+1，相减可得 $\text{[math]}$ ，从而求得数列{a_n}的通项公式．
（2）先依据题意求出 $\text{[math]}$ ，再利用错位相减法求数列的前n项和．
点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项之间的关系，用错位相减法求数列的前n项和，属于中档题．

练习册系列答案

中考英语词汇记忆与检测宝典系列答案

中考英语话题复习浙江工商大学出版社系列答案

中考指要系列答案

金牌1号名优测试卷系列答案

培生新课堂同步训练与单元测评系列答案

中考系列红十套系列答案

中考新方向系列答案

中考新航线系列答案

专项新评价中考二轮系列答案

中考研究全国各省市中考真题常考基础题系列答案

相关题目

设数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S_n=3ⁿ+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n（2n-1），求数列{b_n}的前n项的和．

设数列a_n的前n项的和为S_n，a1=

，Sn=2an+1-3．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列a_n的通项公式；
（3）设bn=(2log

an+1)•an，求数列b_n的前n项的和T_n．

设数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+

，n∈N^*．
（Ⅰ）求a_n和a_n-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）证明：

所表示的平面区域为D_n，若D_n内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为a_n（n∈N^*）
（1）写出a_n+1与a_n的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设数列a_n的前n项和为S_n且Tn=

，若对一切的正整数n，总有T_n≤m成立，求m的范围．

（2013•郑州一模）设数列{a_n}的前n项和Sn=2n-1，则

的值为（　　）