题目内容
已知幂函数f(x)=xα的图象过(8，
)点，试指出该函数的定义域、奇偶性、单调区间．
)点，试指出该函数的定义域、奇偶性、单调区间． 解：∵f(x)=xα过(8，
)点，
∴
=8α，即2-2=23α，∴α=
，
∴
，即
，
(1)欲使f(x)有意义，须x2＞0，∴x≠0，
∴定义域为{x∈R|x≠0}．
(2)对任意x∈R且x≠0，
有
，
∴f(x)为偶函数．
(3)∵α＜0，
∴f(x)在(0，+∞)上是减函数，
又f(x)为偶函数，
∴f(x)在(-∞，0)上为增函数，
故函数的单调增区间为(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞).
)点，∴
=8α，即2-2=23α，∴α=， ∴
，即，(1)欲使f(x)有意义，须x2＞0，∴x≠0，
∴定义域为{x∈R|x≠0}．
(2)对任意x∈R且x≠0，
有
，∴f(x)为偶函数．
(3)∵α＜0，
∴f(x)在(0，+∞)上是减函数，
又f(x)为偶函数，
∴f(x)在(-∞，0)上为增函数，
故函数的单调增区间为(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞).
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