Question

直线x+y=1被圆x²+y²-2x-2y-6=0所截得的线段的中点坐标是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• B、（0，0）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  3

  4

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：把直线与圆的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理及中点坐标公式即可求出线段的中点横坐标，然后把横坐标代入到直线方程中求出纵坐标，即可得到中点坐标．

解答：解：把直线方程与圆的方程联立得

x+y=1    ① x2+y2-2x-2y-6=0②

，
由①得：y=1-x③，将③代入②得2x²-2x-7=0，
设x₁，x₂为方程2x²-2x-7=0的两个根，则x₁+x₂=1即直线被圆所截得线段的中点横坐标x=

x1+x2

2

=

1

2

，
把x=

1

2

代入到x+y=1中，求得中点的纵坐标y=

1

2

，
所以直线被圆所截得的线段的中点坐标是（

1

2

，

1

2

）．
故选A

点评：此题是一道综合题，要求学生会联立两个解析式为方程组求两个函数图象的交点坐标，灵活运用韦达定理及中点坐标公式化简求值．