Question

等比数列{a_n}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，则使a₁+a₂+…+a_n＞++…+恒成立的正整数n的最小值为

1. A.
   18
2. B.
   19
3. C.
   20
4. D.
   21

Answer 1

C
分析：由等比数列的性质知：数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，要使不等式成立，则须，由等比数列{a_n}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，化简代入，即可求得结论．
解答：由题意得：（a₁q¹⁶）²=a₁q²³，∴a₁q⁹=1．
由等比数列的性质知：数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，
要使不等式成立，则须
将代入上式并整理，得q^-18（qⁿ-1）＞q（1-），
∴qⁿ＞q¹⁹，
∵q＞1，∴n＞19，故所求正整数n的最小值是20．
故选C．
点评：本题考查等比数列的确定与等比数列的求和，考查等比数列的性质，属于基础题．