Question

已知函数f（x）=log_a

2m-1-mx

x+1

（a＞0，a≠1）是奇函数，则函数y=f（x）的定义域为

 

．

Answer 1

分析：根据函数是奇函数求出参数m的值，然后根据对数函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答：解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
即log（2m-1）=0，
即2m-1=1，
∴m=1，
此时f（x）=log_a

1-x

1+x

满足是奇函数，
要使函数有意义，则

1-x

1+x

＞0，
即（x-1）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．