题目内容

设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
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a)的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，+∞）D．（0，1）
若命题p为真，即ax2-x+
1
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a＞0恒成立．则
a＞0
△＜0
，有
a＞0
1-a2＜0
，∴a＞1．
令y=3x-9x=-(3x-
1
2
)2+
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，由x＞0得3x＞1，∴y=3x-9x的值域为（-∞，0）．
∴若命题q为真，则a≥0．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1．
故选B
练习册系列答案
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设命题p：函数f(x)=x2-2ax与g(x)=x+
ax
在区间[1，2]都是减函数．
命题q：函数y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
（2013•东至县一模）设命题p：函数f(x)=(a-
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)x是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
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a)的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、[0，1]
C、[0，+∞）
D、（0，1）
设命题p：函数f(x)=
a
x
(a＞0)在区间（1，2）上单调递增；命题q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，若pVq是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
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a)的值域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是
0≤a≤
1
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或a＞2
0≤a≤
1
4
或a＞2
．

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