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已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜π)的最小正周期是,最小值是-2,且图象经过点(,0),求这个函数的表达式.

解:∵函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜π)的最小正周期为,∴ω==3.

    又函数的最小值是-2,得A=2,∴函数表达式为y=2sin(3x+φ).

∵图象经过点(,0).

∴sin(3×+φ)=0,得+φ=kπ(k∈Z).

∵|φ|＜π,∴φ=-或φ=.

∴所求函数表达式为y=2sin(3x+)或y=2sin(3x-).

练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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