Question

指出下列各组命题中,p是q的什么条件(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件).

(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;

(2)p:x＞1,q:x²＞1;

(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;

(4)p:|a·b|=a·b,q:a·b＞0.

Answer 1

分析：判断p是q的什么条件,主要判断pq及qp两命题的正确性,若pq真,则p是q成立的充分条件;若qp真,则p是q成立的必要条件.

解：(1)因为pq,且qp,所以p是q的充分不必要条件.

(2)因为pq,且qp,所以p是q的充分不必要条件.

(3)因为pq,且qp,所以p是q的必要不充分条件.

(4)因为a·b=0时,|a·b|=a·b,所以|a·b|=a·ba·b＞0,而当a·b＞0时,有|a·b|=a·b,所以p是q的必要不充分条件.