题目内容
已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab，则sin2
=
．
| A+B |
| 2 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式两边除以2变形后代入表示出的cosC中，化简即可求出cosC的值，然后由三角形的内角和定理得到A+B=π-C，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；
解答：解：∵2（a2+b2-c2）=3ab，
∴a2+b2-c2=
ab，
∴cosC=
=
，
∵A+B=π-C，
∴sin2
=
=
=
；
故答案为：
．
∴a2+b2-c2=
| 3 |
| 2 |
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 3 |
| 4 |
∵A+B=π-C，
∴sin2
| A+B |
| 2 |
| 1-cos(A+B) |
| 2 |
| 1+cosC |
| 2 |
| 7 |
| 8 |
故答案为：
| 7 |
| 8 |
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，要求学生熟练掌握三角函数的恒等变换公式，同时注意灵活变换已知的等式，利用整体代入的数学思想解决问题．
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