Question

已知直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1]
• B、[-1，+∞）
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

分析：根据题意，可得当m≤3时不等式组表示的平面区域为非空点集，由此作出不等式组对应的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部．根据直线y=2x上存在一点满足不等式组，可得区域内的点与原点连线倾斜角的最大值大于或等于直线y=2x的倾斜角，结合直线的斜率公式建立关于m的不等式，解之即可得到实数m的取值范围．

解答：解：由直线x+y-3=0与x-2y-3=0交于点C（3，0），
可得当m≤3时，不等式组

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

表示的平面区域为非空点集．
此时作出不等式组对应的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部，
其中A（m，3-m），B（m，

1

2

(m-3)），C（3，0）．
∵直线y=2x上存在点（x，y）满足题中的约束条件，
∴设P（x，y）是区域内一个动点，OP的倾斜角大于或等于直线y=2x的倾斜角，
因此可得

3-m

m

≥2或

3-m

m

＜0，
结合m≤3，
解得m≤1．
故选：D

点评：本题已知二元一次不等式组表示的平面区域，在满足给定条件的情况下求参数m的范围．着重考查了直线的斜率公式、二次一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．