Question

已知方程2x³-4x²-3x+1＝0，在区间长度为1的条件下，下列说法不正确的是

1. A.
   方程在区间(-1，0)内有根
2. B.
   方程在区间(0，1)内有根
3. C.
   方程在区间(1，2)内有根
4. D.
   方程在区间(2，3)内有根

Answer 1

C
分析：令f(x)＝2x³-4x²-3x+1，首先计算f(-1)、f(0)、f(1)、f(2)、f(3)的值，再看相邻两个函数值之间的符号关系，进而确定函数零点．
解：令f(x)＝2x³-4x²-3x+1，则f(-1)＝-2＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＝-4＜0，f(2)＝-5＜0，f(3)＝10＞0，
所以f(-1)·f(0)＜0，f(0)·f(1)＜0，f(2)·f(3)＜0．
又因为三次方程最多有三个根，
所以方程2x³-4x²-3x+1＝0在区间(-1，0)，(0，1)，(2，3)内各有一个根．故选C．
点评：本题涉及的函数在各个区间上的单调性不易判断，因此可以将方程的根可能存在的区间一一验证，从而确定根所在的大致区间．