题目内容
设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B．
求证：
=
求证：
| BF |
| AE |
| BC3 |
| AC3 |
证连接CD，
∵∠CFD=90°，
∴CD为圆O的直径，
又AB切圆O于D，
∴CD⊥AB，
又在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2=AD?AB，BC2=BD?BA
∴
=
．(1)
又因BD2=BC?BF，AD2=AC?AE
∴
=
(2)
由（1）与（2）得
=
∴
=
∵∠CFD=90°，
∴CD为圆O的直径，
又AB切圆O于D，
∴CD⊥AB，
又在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2=AD?AB，BC2=BD?BA
∴
| BD |
| AD |
| BC2 |
| AC2 |
又因BD2=BC?BF，AD2=AC?AE
∴
| BD2 |
| AD2 |
| BC?BF |
| AC?AE |
由（1）与（2）得
| BC?BF |
| AC?AE |
| BC4 |
| AC4 |
| BF |
| AE |
| BC3 |
| AC3 |
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