题目内容
已知B、C两点在双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上，且关于中心O对称，焦点F1和B点都在y轴的右侧，
•
=0且|
|=2|
|，则双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| BC |
| BF |
| BC |
| BF |
分析：由B、C两点关于中心O对称，|
|=2|
|，及
•
=0可判断△OBF为等腰直角三角形，结合OF=c，可得B点坐标，代入构造关于e的方程，解方程可得答案．
| BC |
| BF |
| BC |
| BF |
解答：解：∵B、C两点关于中心O对称，|
|=2|
|，
∴BO=BF
又∵
•
=0
∴BC⊥BF
即△OBF为等腰直角三角形
故B点坐标为（
，
）
代入双曲线方程
-
=1得
-
=1
即
-
=1
即e2-
=4
即e4-6e2+4=0
解得e2=3+
或e2=3-
（舍去）
∴e=
故选D
| BC |
| BF |
∴BO=BF
又∵
| BC |
| BF |
∴BC⊥BF
即△OBF为等腰直角三角形
故B点坐标为（
| c |
| 2 |
| c |
| 2 |
代入双曲线方程
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| c2 |
| 4a2 |
| c2 |
| 4b2 |
即
| c2 |
| 4a2 |
| c2 |
| 4(c2-a2) |
即e2-
| e2 |
| e2-1 |
即e4-6e2+4=0
解得e2=3+
| 5 |
| 5 |
∴e=
3+
|
故选D
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，其中根据，|
|=2|
|，及
•
=0可判断△OBF为等腰直角三角形，进而求出B点坐标是解答的关键．
| BC |
| BF |
| BC |
| BF |
练习册系列答案
金钥匙试卷系列答案
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