Question

为了得到函数y=sin²x+

3

sinxcosx的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  个单位长度，再向下平移

  1

  2

  个单位长度
• B、向右平移

  π

  6

  个单位长度，再向上平移

  1

  2

  个单位长度
• C、向左平移

  π

  12

  个单位长度，再向下平移

  1

  2

  个单位长度
• D、向右平移

  π

  12

  个单位长度，再向上平移

  1

  2

  个单位长度

Answer 1

分析：先利用三角函数的倍角公式和两角和和公式对函数进行化简得y=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，在根据左加右减上加下减的原则对函数y=sin2x的图象进行平移，得到答案．

解答：解：y=sin²x+

3

sinxcosx=

1

2

-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x=

1

2

+sin（2x-

π

6

）
∴需将函数y=sin2x的图象向右平移

π

12

个单位得到y=sin（2x-

π

6

），再向上平移

1

2

个单位长度，得到y=sin（2x-

π

6

）+

1

2

故选D

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属基础题．