题目内容
如图,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥底面ABCD于A,E、F分别是AB、PD之中点.
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)若二面角PCDB为45°,求证:平面PCE⊥平面PCD;
(3)在(2)的条件下,若AD=2,CD=
,求F到平面PCE的距离
(1)证明：取PC的中点M,连结EM、FM,则FM 
CD 
AE
AEMF是平
∠PDA为二面角P-CD-B的平面角
∠PDA=45°?
?
AF⊥FD.?
CD⊥平面PAD
CD⊥AF,?
.
(3)解析：由(2)知面PCE⊥面PCD,交线为PC.若作FH⊥PC于H,则FH⊥面PCE,即为所求.?
∵AD=2,∴PD=2
=CD.?
则∠CPD=45°,?
∵PF=
PD=
,?
∴FH=1.∴所求距离为1.
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