Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=

3

5

，且

BA

•

BC

=21．
（I）求ac的值及△ABC的面积；
（II）若a=7，求角C的大小．

Answer 1

分析：（I）利用向量的数量积运算和平方关系、三角形的面积即可得出；
（II）利用余弦定理即可得出．

解答：解：（I）因为

BA

•

BC

=21，所以cacosB=21，所以ac=35．
又cosB=

3

5

，所以sinB=

4

5

．
所以S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×35×

4

5

=14．
即△ABC的面积为14．
（II）因为a=7，且ac=35，所以c=5．
又cosB=

3

5

，由b²=a²+c²-2accosB=32，解得b=4

2

所以cosC=

49+32-25

2×7×4 2

=

2

2

．
因为0＜C＜π，所以C=

π

4

．

点评：熟练掌握向量的数量积运算和平方关系、三角形的面积、利用余弦定理是解题的关键．