题目内容
当a＞0时，设命题P：函数f(x)=x+
在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| a |
| x |
| A．0＜a≤1 | B．1≤a＜2 | C．0≤a≤2 | D．0＜a＜1或a≥2 |
∵函数f(x)=x+
在区间（1，2）上单调递增；
∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，
∴1-
≥0在区间（1，2）上恒成立，
即a≤x2在区间（1，2）上恒成立，
∴a≤1．且a＞0…①
又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立，
∴△=a2-4＜0，
∴-2＜a＜2…②
若“P且Q”是真命题，
则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，
则实数a的取值范围是0＜a≤1．
故选A．
| a |
| x |
∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，
∴1-
| a |
| x2 |
即a≤x2在区间（1，2）上恒成立，
∴a≤1．且a＞0…①
又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立，
∴△=a2-4＜0，
∴-2＜a＜2…②
若“P且Q”是真命题，
则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，
则实数a的取值范围是0＜a≤1．
故选A．
练习册系列答案
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在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| a |
| x |
| A、0＜a≤1 |
| B、1≤a＜2 |
| C、0≤a≤2 |
| D、0＜a＜1或a≥2 |
在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
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