题目内容

若函数f(x)=
(a-2)x，x≥2
(
1
2
)x-1，x＜2
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是
 
．
分析：由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解
解答：解：依题意，
a-2＜0
(
1
2
)2-1≥2(a-2)
，解得a≤
13
8
，
故答案为：（-∞，
13
8
]．
点评：本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点出函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-
3
3
，
3
3
)为减函数，则a＞0；
②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-
1
a
}；
③当x＞0且x≠1时，有lnx+
1
lnx
≥2；
④若M是圆（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一点，则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上．
所有正确命题的序号是
 
若函数f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1		x＜2
是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，2）
B、(-∞，
13
8
]
C、（0，2）
D、[
13
8
，2)
若函数f(x)=(a-
1
ex+1
)x是偶函数，则f（ln2）=
1
6
ln2
1
6
ln2
．
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)有“和谐区间”，则函数g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+5的极值点x1，x2满足（　　）
A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）
若函数f(x)=
(a-2)x+3a-2，0≤x≤2
ax，x＞2
是一个单调递增函数，则实数a的取值范围（　　）
A、（1，2]∪[3，+∞）
B、（1，2]
C、（0，2]∪[3，+∞）
D、[3，+∞）

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