Question

集合A={x||x-2|+|x|≤a}，B=
（Ⅰ）若a=4，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）若a=4，则|x-2|+|x|≤4，不等式可化为：，
解得A=[-1，3]（3分）
由得，解得（5分）
A∩B=（6分）
（Ⅱ）由于|x-2|+|x|的最小值为2，且A⊆B，
①若a＜2，则A=∅，A⊆B显然成立；
②若a=2，则A=[0，2]，A⊆B也成立；（9分）
③若a＞2，则不等式可化为：，
解得A=，
∵A⊆B，∴（舍去）
解得（13分）
综上，（14分）
分析：（Ⅰ）a=4，||x-2|+|x|≤4，分x＞2，x＜2，x=2求出集合A，求出集合B，可求A∩B；
（Ⅱ）利用（1）若a＜2，a=2，a＞2，结合A⊆B，求a的取值范围．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，对数函数的单调性与特殊点，考查计算能力，是中档题．