Question

已知圆x²+y²-2ax-6ay+10a²-4a=0(0<a4)的圆心为C,直线L： y=x+m。
(1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；
(2)若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；

Answer 1

(1);(2)

解析试题分析：(1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程．(2)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长．(3)圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则
（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式．(4)注意特殊时候求弦长，如过圆心．
试题解析：圆C的方程可化为(x-a)²+(y-3a)²=4a
∴圆心为C（a,3a）,半径为r=2                2分
若a=2，则c(2,6),r=,
∵弦AB过圆心时最长，∴max=4            4分
若m=2，则圆心C（a,3a）到直线x-y+2=0的距离
d=,r=2                      8分
=2
∴当a=2时，max=2，                    12分
考点：直线与圆相交求弦长的问题．