Question

（08年芜湖一中）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PDC⊥平面PAD.

(3)求

 

Answer 1

证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，

且平面平面.……3分

(1)连结，则是的中点，

在△中，,

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(2) 因为平面⊥平面，

平面∩平面，CD 平面ABCD，

 又⊥，所以，⊥平面，

又CD平面PCD，

所以  平面⊥平面  ………………9分

(3) 由（1）知点P到平面ABCD的距离为1，

则(体积单位) ………………12分