Question

已知等比数列{a_n}的前3项依次为a，

1

2

a+

1

2

，

1

3

a+

1

3

，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：由题意知三项成等比数列，根据等比中项的关系，写出这三个量之间的关系，这样得到关于a的方程，解方程，有两个解，对于两个解分别做出对应的三个数字，结果有一个使得第二项等于零舍去，写出通项．

解答：解：∵等比数列{a_n}的前3项依次为a，

1

2

a+

1

2

，

1

3

a+

1

3

，
∴根据等比中项可以得到(

1

2

+

1

2

a) 2=a（

1

3

a+

1

3

）
∴a²-2a-3=0，
a=3或a=-1，
当a=3时，d=

2

3

，
∴an=3×(

2

3

)n-1，
当a=-1时，

1

2

a+

1

2

=0，不合题意舍去，
故答案为：3×(

2

3

)n-1

点评：本题考查等比数列的性质，对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略．