Question

（2013•丰台区一模）直线x-

3

y+2=0被圆x²+y²=4截得的弦长为

2

3

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．

解答：解：由圆x²+y²=4，得到圆心（0，0），r=2，
∵圆心（0，0）到直线x-

3

y+2=0的距离d=

2

2

=1，
∴直线被圆截得的弦长为2

r2-d2

=2

3

．
故答案为：2

3

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键．