Question

函数f（x）=

1

log 1 2 (1-tanx)

的定义域为（　　）

• A．[kπ，kπ+

  π

  4

  ]，k∈Z
• B．（kπ，kπ+

  π

  4

  ），k∈Z
• C．[2kπ，2kπ+

  π

  4

  ]，k∈Z
• D．（2kπ，2kπ+

  π

  4

  ），k∈Z

Answer 1

分析：由分母中根式内部的对数式大于0，得到真数的范围，然后解三角不等式即可得到函数的定义域．

解答：解：要使原函数有意义，则log

1

2

(1-tanx)＞0，
即0＜1-tanx＜1，
由1-tanx＞0，得tanx＜1，解得：kπ-

π

2

＜x＜kπ+

π

4

，k∈Z．
由1-tanx＜1，得tanx＞0，解得：kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z．
∴kπ＜x＜kπ+

π

4

，k∈Z．
∴函数f（x）=

1

log 1 2 (1-tanx)

的定义域为（kπ，kπ+

π

4

）k∈Z．
故选：B．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了含正切函数的三角不等式的解法，是基础的计算题．